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I ZTidi= I l—m ox — m — — oy — m ozxdt; 



Jt, X v rf* 2 ¿f 2 rff 2 / 



y efectuando igual transformación para todas las trayectorias, 

 y substituyendo en la ecuación de Hamilton 



d 2 x s d 2 y 9 d 2 z „ 



/w ox — m — — oy — m 9 z ) + 



í// 2 í/í 2 rf/ 2 



ó bien 



d 2 y 



'=£í(- m ^ +x Y x+ (- m ^ +¥Voy+ 



+i-*-g-+ *)»*]*. 



Pero la cantidad que está entre paréntesis, según el prin- 

 cipio de las velocidades virtuales, es igual á cero para todas 

 las variaciones de x, y, z, compatibles con los enlaces, como 

 hemos supuesto en este caso; luego /= o, y el principio de 

 Hamilton queda demostrado. 



Hagamos aplicación de este principio para demostrar las 

 célebres ecuaciones de Lagrange, que más de una vez ten- 

 dremos ocasión de aplicar en cursos sucesivos. 



Y volvamos á escribir la ecuación de Hamilton, cuyo sen- 

 tido hemos procurado explicar con toda la claridad que nos 

 ha sido posible. 



La ecuación era ésta: 



