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 /= C tl [IT+ S (Xox + Yly + Zlz)\ dt = O, 



en que T representa la semifuerza viva total del sistema en 

 cualquier momento, entre t y t t ; en que í significa que se ha 

 de tomar la variación de esta semifuerza viva en cada ins- 

 tante, comparando la trayectoria verdadera y la trayectoria 

 virtual y arbitraria, pero arbitraria dentro de los enlaces; 

 en que X, Y, Z son las componentes de la fuerza para cual- 

 quier instante; y por fin, en que ox, ly , oz, son las variacio- 

 nes de las coordenadas de cada móvil al pasar de la trayec- 

 toria verdadera á la trayectoria virtual. 



Claro es, que esta ecuación de Hamílton, tal como la he- 

 mos explicado y tal como la hemos demostrado, supone que 

 todos los puntos del sistema están determinados por sus co- 

 ordenadas x, y, z; pero el teorema es independiente del sis- 

 tema de coordenadas que se elija; pues T representa una se- 

 mifuerza viva que es independiente de las coordenadas; es 

 en cierto modo un parámetro del movimiento en sí. Podrá 

 expresarse en función de las coordenadas rectangulares 

 x,y, z, ó de otras coordenadas oblicuas ó de coordenadas 

 polares, pero siempre tendrá el mismo valor numérico. 



Y, por lo tanto, o T para cada instante, también será un 

 número determinado. 



En cuanto á ^ [XZx -f- Yüy -\- Zlz], aunque aquí esté ex- 

 presado en función de x, y, z, no representa más que un tra- 

 bajo virtual, como ya vimos al principio; trabajo virtual que 

 tiene un valor en sí independiente del sistema de coordena- 

 das: es otro parámetro del movimiento. 



En resumen, la integral de Hamilton es independiente del 

 sistema de coordenadas, aunque para la demostración ha- 

 yamos escogido el sistema más sencillo ó que más se adap- 

 taba al artificio que íbamos á emplear, que, en substancia, 

 era el de la integración por partes. 



Precisamente ahora vamos á aplicar la integral de Hamil- 



