— 240 - 



asimismo unidos por otra varilla, de longitud /, en iguales 

 condiciones. 



Los puntos son tres; el número de sus coordenadas será 

 nueve; pero el número de coordenadas independientes, no 

 será más que dos. 



Por ejemplo, si sobre las curvas A y B se toman dos pun- 

 tos fijos a y b , y se representan las longitudes de los arcos 

 a a por s, y b b por s , éstas pudieran ser las verdaderas 

 variables independientes. Para cada valor de s, el punto a 

 queda determinado. Luego sus tres coordenadas quedan de- 

 terminadas también; si las representamos x íf y lt z x , ten- 

 dremos: 



X 1 = a(s), y l = $(s), z,--y(s), 



y lo mismo podremos decir para el punto b. Llamando x,, 

 y 2 , z 2 á sus coordenadas, también tendremos: 



x 2 = «i(0, y% = PiCO, z, = Tl (s'). 



Por último, determinados los puntos a y b, el punto c 

 queda determinado, á su vez, porque si el sistema acb gira 

 alrededor de un eje ab, el punto c describirá una circunfe- 

 rencia, y cuando corte á la superficie S, dicho punto c se 

 hallará fijo, y, por lo tanto, determinado. 



Claro es que prescindimos de la multiplicidad de solucio- 

 nes para no complicar esta exposición general. 



Resulta de aquí, que las coordenadas del punto c, que lla- 

 maremos x B , y-¿, z 3 , serán funciones, por de contado, de los 

 parámetros de las curvas, parámetros que son constantes, 

 de los parámetros de las superficies, que son constantes co- 

 nocidas también, de las longitudes / y /' de las varillas, y 

 de las variables s y s' que fijan las posiciones de los pun- 

 tos a y b. 



En suma, 



x 8 = 0,(5, s), y B - p, (s, s'l z., = y,(s, s'). 



