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Vemos, pues, que las verdaderas variables independien- 

 tes no son las nueve coordenadas, sino las dos longitu- 

 des s y s'. 



Se comprende, pues, que al plantear un problema de Me- 

 cánica, convendría escribir sus ecuaciones diferenciales sólo 

 con relación á las verdaderas variables independientes, que 

 no es lo mismo tener dos ecuaciones diferenciales en que 

 sólo entren las derivadas con relación al tiempo de s y s, 

 que nueve ecuaciones diferenciales con todas las derivadas de 

 segundo orden, con relación á /, de las nueve coordenadas. 



Precisamente esto es lo que ha procurado Lagrange en 

 sus célebres ecuaciones, no tener que calcular, sino sobre 

 tantas ecuaciones diferenciales como son las variables inde- 

 pendientes; como si dijéramos, tantas ecuaciones como in- 

 cógnitas y no complicar las integraciones con funciones in- 

 útiles. 



Esto dicho en términos generales, que casos hay en que 

 se manejan más fácilmente nueve ecuaciones que dos. 



Supongamos que en un problema de mecánica el número 

 de puntos sea n y el número de variables independientes que 



representaremos por q u q 2 , q 3 q m , sea m. Es claro que 



todas las coordenadas de los puntos del sistema se expresa- 

 rán en función de las q, y así tendremos 



x 1 = a 1 (q lí q 2 q m ), 



yy = $Áqi,q-2 g m ), 



¿í =yi(?l>?2 Qm), 



X 2 — cí 2 (q l} q, q m ), 



y deberemos eliminar de la ecuación de Hamilton las x, y, z, 

 en función de las q. 



Recordemos que la función T es, en general, de la forma, 



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