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Substituyendo en la ecuación de Hamilton /, los dos tér- 

 minos 



8T=S — 8? + E — lq' 



dq dq' 



y 



resultará 



£(X3x + Yoy -f Zlz) = S Qlq, 



/= pS ÍS-^ S<7 + S|í"8g' + ZQlq[ dt= 0. 



La primera S ó sea la exterior, se refiere á las diferentes 

 trayectorias, así como cada paréntesis de los que abarca £ 

 se refiere á cada una de estas trayectorias. Las segundas £, 

 es decir, las que están dentro del paréntesis, se extienden á 

 todos los subíndices. Y, por último, la integral comprende 

 todos elementos diferenciales, respecto al tiempo, entre los 

 límites de dicha integral. 



En ésta aparecen las dq, que son las verdaderas variacio- 

 nes independientes compatibles con los enlaces y, además, 

 las variaciones de las q'. 



Pero estas últimas son funciones de las primeras, por- 

 que q es la derivada de q, y hay, por tanto, que eliminar- 

 las en función de dichas variaciones independientes o q, lo 

 cual se consigue, como en todos estos casos del cálculo de 

 variaciones, por una integración por partes. 



Así lo hicimos en la demostración de la fórmula de Ha- 

 milton y así lo vamos á hacer ahora. 



Consideremos, pues, el término hq' que es el único 



dq' 



que contiene üq'. 



A éste se le puede sujetar á las siguientes transforma- 

 ciones: 



