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 df{q,q') df(q u q, . . . q m , q\,q\_, . . . q' m ) 



dt df 



df dq, df dq\ 



= —— q\ + —~— q'2 + ~r- q'm + 



dq x dq 2 dq m 



■ df '» , df df _ 



dqx dq, dq m 



= ?(q>q',q"); 



es decir, una función en que entran q, q = — — , y q" = 



dt 



= — — , ó sean las derivadas de segundo orden de las q. 

 dt 2 



A esto se reduce la primera parte de cada una de las 



ecuaciones de Lagrange. 



En el segundo término ■ no entrarán más que las q y 



dq 

 las q que entran en T, y la diferenciación no ofrece dificul- 

 tad, puesto que la forma de Tes conocida. 



En suma, cada una de las ecuaciones de Lagrange es una 

 ecuación diferencial de segundo orden, y todas ellas juntas 

 constituyen un sistema de ecuaciones diferenciales de se- 

 gundo orden simultáneas, de las variables q ít q 2 ..., q m in- 

 dependientes respecto á los enlaces. Todas son funciones 

 desconocidas aún del tiempo t, y, precisamente, en obtener 

 estas funciones por la integración, consiste la solución del 

 problema, porque conocido q lf q. } ..., q m en función de /, las 

 funciones a, -i, y, darán, para cada instante, las coordena- 

 das x, y, z... de cada masa móvil. 



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