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2. Según estas proposiciones, únicas en que vamos á 

 apoyar toda nuestra teoría geométrica, convenimos con la 

 geometría riemaniana en que ignoramos por completo la 

 existencia de los elementos llamados del infinito, y no consi- 

 deraremos más que elementos propiamente tales; pero nos 

 separamos de ella en que no negamos la existencia de los 

 elementos del infinito, con tal de que ellos satisfagan á las 

 proposiciones a) b) c), exactamente como los propios. La 

 geometría riemaniana se apoya en las proposiciones del nú- 

 mero 1.° y además en la negación de los elementos límites 

 del infinito. Nosotros prescindiremos de esta negación y nos 

 apoyaremos exclusivamente en dichas proposiciones. Es de- 

 cir, prescindiremos de la teoría euclidiana del paralelismo, 

 sin negarla, ni siquiera prejuzgarla por ahora. Nuestra geo- 

 metría no será, pues, euclidiana, porque no nos apoyaremos 

 para nada en la existencia de las paralelas ni, en general, de 

 los elementos del infinito, que no distinguiremos en nada de 

 los elementos propiamente tales; pero tampoco será riema- 

 niana ni lobatchejskiana l , porque no negaremos positiva- 

 mente dicha existencia. Por lo demás, establecemos esta 

 proposición más bien como el enunciado de una tesis, que 

 quedará demostrada por el desarrollo mismo de las teorías 

 que como consecuencia inmediata de los principios estable- 

 cidos en el primer número. 



3. Las definiciones a) b) c) nos permiten establecer las 

 de multivértice y multilátero planos, multivértice y poliedro 

 completos en el espacio (que no se diferencian en nada de 

 los de la geometría vulgar), así como todos los teoremas su- 

 jetos á la ley de correlación que en ellas se funda. 



1 Aunque esto es cierto, y por ello he designado esta Geometría 

 con el nombre de Geometría angular para evitar confusiones, lejos 

 de negar el mérito de las Geometrías de Riemann y de Lobatchefsky, 

 y sobre todo de la de Cayley, he tomado de ellas la mayor parte de 

 los procedimientos, en especial en cuanto á su mecanismo algébrico, 

 como será fácil reconocerlo al lector. 



