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4. — Si dos triángulos ABC, 

 A'B'C, no situados en un plano, 

 están de tal manera relacionados 

 que cada dos lados homólogos 

 AC— A'C,BC-B'C,AB— A'B' 

 cortan á la recta r de intersección 

 de sus planos en unos mismos 

 puntos E,F,G, son homológicos; 

 es decir, que los tres pares de 

 vértices homólogos están en rec- 

 tas A A', BB', CC concurrentes. 

 Pues los tres pares de lados ho- 

 mólogos determinan tres planos 

 (por tener de dos en dos un pun- 

 to común), AEA',BFB',BGB', 

 que forman un triedro OA'B' C, 

 cuyo vértice O es el centro de 

 homología. 



Si dos triedros de distintos vér- 

 tices, O^ABC, OoA'B'C, están 

 de tal manera relacionados que 

 cada dos aristas homologas 

 O x A — 2 A', 0,5 — 2 B', 

 OjC — 2 C determinan con la 

 recta O x 2 de unión de sus vér- 

 tices unos mismos planos, son 

 homológicos; es decir, que los 

 tres pares de caras homologas se 

 cortan según rectas de un plano. 

 Pues los tres pares de aristas 

 homologas determinan tres pun- 

 tos, vértices de un triángulo, 

 sección común de los dos trie- 

 dros, y cuyo plano es el plano 

 central de homología. 



Los recíprocos son también ciertos y se demuestran lo 



mismo. 

 5. De estos dos teoremas se deducen los dos siguientes: 

 Dos triedros V A B C, VA'B'C del mismo vértice y 



cuyas 



caras homologas se cortan en 

 rectas de un plano P, son homo- 

 lógicos; es decir, que sus pares 

 de aristas homologas están en 

 tres planos que pasan por una 

 misma recta. 



En efecto, poruña recta R del 

 plano P tracemos dos planos^, r.' 

 que corten á los triedros respec- 

 tivamente en triángulos ABC, 

 A'B'C. — Estos dos triángulos 

 serán homológicos, por tener sus 

 lados dispuestos de manera que 

 se cortan de dos en dos en unos 

 mismos puntos de la recta R, lue- 

 go sus pares de vértices A A', 

 BB', CC homólogos están sobre 

 rectas que concurren en un pun- 

 ts V, y por tanto, los planos de- 



aristas homologas están en pla- 

 nos que pasan por una misma 

 recta/?, son homológicos; es de- 

 cir, que sus caras homologas se 

 cortan en rectas de un plano. 



En efecto, en cada uno de los 

 planos determinados por los pa- 

 res de aristas homologas y por 

 un mismo punto P de su intersec- 

 ción, tracemos una recta que cor- 

 tará á las aristas de los dos trie- 

 dros en puntos A A', BB', CC 

 respectivamente. Los triángulos 

 ABC, A'B'C son homológi- 

 cos por tener sus vértices sobre 

 rectas que concurren en un punto; 

 luego sus pares de lados homólo- 

 gos se cortan en puntos de una 

 misma recta (la intersección de 



