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terminados por cada par de aris- 

 tas homologas de los dos triedros 

 pasan por la recta VV. 



sus planos), y por consiguiente, 

 en rectas del plano determinado 

 por esta recta y el vértice V se 

 cortan los pares de caras homo- 

 logas de los dos triedros. 



6. Dos tetraedros radiados completos ABCD, A'B'C'D' 

 de distinto vértice, que tengan cinco pares de aristas homo- 

 logas A B- A' B', A C—A'C',AD-A'D', BC--B' C 

 y B D—B' D', de tal manera dispuestas que se corten dos 

 á dos, son homológicos y, por tanto, las otras dos aristas 

 homologas también se cortarán. 



En efecto; aquellos cinco pares de aristas forman dos pa- 

 res de triedros A BC—A'B' C, ABD — A'B'D' homo- 

 lógicos respecto de un plano central de homología K que 

 es el determinado por las rectas A A' y BB'; luego las rec- 

 tas C D y C D' se cortan en un punto de dicho plano. 



Si dos tetraaristas radiados 

 completos del mismo vértice tie- 

 nen cinco pares de caras homo- 

 logas que se cortan en rectas de 

 un mismo plano, son homológi- 

 cos, y por tanto, las otras dos 

 caras se cortan en una recta del 

 mismo plano. 



Si dos tetraedros completos 

 del mismo vértice tienen cinco 

 pares de aristas homologas sobre 

 planos que concurren en una mis- 

 ma recta, son homológicos, y por 

 tanto, las otras dos aristas están 

 en un plano que pasa por la 

 misma recta. 



De estos teoremas, que sólo hemos recordado para que 

 el lector pueda convencerse por sí mismo de que se apo- 

 yan directa y exclusivamente sobre los postulados del nú- 

 mero 1, se deduce, como en la geometría vulgar, la defini- 

 ción y propiedades de los haces armónicos de rectas y de 

 planos. (Véase la obra del Sr. Torroja, Geometría de la po- 

 sición, pág. 94 y siguientes.) 



7. Llamaremos haces proyectivos dos de rectas, dos de 

 planos ó uno de rectas y otro de planos que se correspon- 

 den elemento á elemento, de modo que, á cuatro de ellos 

 que constituyen una forma harmónica en uno de ellos, co- 



