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rresponden cuatro del otro, que forman también un haz har- 

 mónico. 



Si dos haces proyectivos de la misma base tienen tres ele- 

 mentos dobles, los tienen todos; y si no son de la misma 

 base y tienen uno doble, son perspecüvos. 



Las nociones de eje proyectivo y plano central proyectivo 

 se deducen fácilmente de la última proposición. 



8. Lo dicho nos permite establecer toda la teoría de los 

 conos de segundo orden y clase, como en el cap. XI de la 

 obra citada, sin otra diferencia que, en nuestro caso, no es 

 posible hacer extensión de la teoría al caso en que el vérti- 

 ce de la radiación esté en el infinito. Esta es la condición ne- 

 cesaria y suficiente para que toda la teoría de la radiación 

 riemaniana sea idéntica á la euclidiana , á saber: que el vér- 

 tice de la radiación sea un punto propio, pues es claro que 

 todos los demás elementos de ella habrán de serlo también. 



9. Recordaremos, en particular, las propiedades siguien- 

 tes de que vamos á hacer uso: 



Todo cono ó haz radiado de rectas de segundo orden de- 

 termina en cada una de las rectas de la radiación una invo- 

 lución de planos conjugados, cuyos elementos dobles son los 

 tangentes que por dicha recta pueden trazarse al cono, y, 

 sobre cada plano, una involución de rectas conjugadas, cu- 

 yos elementos dobles son los que dicho plano tiene comunes 

 con la superficie del cono. 



10. Si designamos con el nombre de elemento imaginario 

 una involución de rectas ó planos, sin rayos dobles, tomada 

 en uno de los dos sentidos, positivo ó negativo, es claro que 

 todo plano de la radiación contiene dos generatrices del cono, 

 reales, confundidas ó imaginarias conjugadas, y toda recta, 

 dos planos tangentes, reales, confundidos ó imaginarios con- 

 jugados. 



11. En virtud de las propiedades (8), los elementos Di- 

 sectores de los dobles de una involución son conjugados y 

 además rectangulares puesto que dividen al haz en cuatro 



