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un ángulo menor que - y por m un número entero, todos los 

 rayos representados por 2m~ L a, coinciden invertidos con 

 los representados por (2m -|-l)-- r a. En realidad, pues, 

 basta el ángulo a para determinar la posición de un rayo. 

 Pero conviene tener presente que dos números que se dife- 

 rencian en - representan el mismo rayo invertido. Por el con- 

 trario, en el segundo sistema, dos números que se diferen- 

 cian en - representan el mismo semirrayo. Mientras no ad- 

 virtamos lo contrario expresamente, adoptamos la primera 



convención, de suerte que — representa un ángulo recto re- 

 ferido á una unidad cualquiera. En cuanto á los signos, repre- 

 sentan los sentidos en que son contados los ángulos. Por lo 

 que hace al signo y— 1 de imaginarismo, puede, en esta 

 geometría, representar, exactamente como en la geometría 

 vulgar, ó bien los elementos dobles de involuciones que ca- 

 recen de ellos, ó bien puede ser el signo de rectangular idad. 

 En este segundo sentido, y teniendo en cuenta que los án- 

 gulos diedros tienen la misma medida que los planos corres- 

 pondientes (como es fácil deducir de las proposiciones del 

 párrafo primero), si sobre un plano, á partir de un origen, 

 representamos por números reales los ángulos planos, un 

 número imaginario a y — 1 representa un ángulo plano per- 

 pendicular al plano dicho, ó también la medida de un ángu- 

 lo diedro á partir del mismo plano. Nosotros daremos á los 

 números imaginarios la misma representación. 



Según estas convenciones, todo número menor que -, po- 

 sitivo, negativo ó imaginario, representa un rayo de un haz, 

 dado por su distancia angular, plana ó diédrica, contada con 

 respecto á una unidad previamente adoptada, y á partir de 

 un elemento origen. Llamaremos abscisa de un rayo á una 

 función x de su distancia angular al elemento origen y tal 

 que, á un sólo valor de x corresponde uno de la distancia 

 angular y viceversa, dejando por ahora la función x sin otra 

 determinación. 



