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13. Toda ecuación de grado m representa un conjunto ó 

 haz de m rayos. Dos haces quedan relacionados elemento á 

 elemento cuando se conoce la relación f (x, y) = 0, que liga 

 á las abscisas de cada par de elementos correspondientes. Si 

 los dos haces son de distinta base, cada par de elementos 

 correspondientes Xi y t determina la posición de otro elemen- 

 to de distinta especie, de quien x x y 1 son las coordenadas. 

 Dadas por sus abscisas x 1 y l , x 2 y 2 , x 3 y.j, tres elementos 

 correspondientes de dos haces, hemos visto en el párrafo pri- 

 mero que queda geométricamente determinada una homo- 

 grafía, pudiéndose determinar (geométricamente también) 

 la posición de otro par de rayos correspondientes cuales- 

 quiera xy. Sujetemos, pues, las funciones x y de las distan- 

 cias angulares de dos rayos correspondientes, á la condición 

 de que las abscisas de los cuatro rayos de un haz harmó- 

 nico satisfagan siempre á la relación 



Xj. — x„ x t — x-, y t — y 2 y± — y* 



= -l„ — : — — = — 1 [1] 



x t — x s x l — x 3 yi — y- ¿ y^-y, 



ó sus equivalentes. Para convencerse de la posibilidad de 

 esta condición, basta asignar á tres rayos cualesquiera A ,B,C 

 tres números cualesquiera x x x 2 x 3 ; al conjugado armóni- 

 co de B con respecto á A,C, el valor que nos dé [1] para 

 x 4 y le llamaremos D. Al conjugado armónico de C con 

 respecto á BD, el valor que nos dé una relación de la for- 

 ma [1], sustituyendo las abscisas de BCD y despejando la 

 cuarta, y así sucesivamente. Es fácil ver que jamás repetire- 

 mos ni los números ni los rayos; todos los valores de las 

 abscisas dependerán de los tres primeros valores arbitrarios. 

 Al primer miembro de [1] llamaremos razón doble de los 

 cuatro elementos, representados por sus abscisas. Si éstos no 

 forman un haz armónico 



x t — x 2 x 4 — x 2 



Xi — Xo ' Xa Xo 



