— 352 - 



Para esto, observemos que las coordenadas (no homogé- 

 neas) xyáe una recta deben ser una función de las nuevas 

 coordenadas x' y' de la misma recta, tal que, á cada sistema 

 de valores de estas coordenadas corresponda para aqué- 

 llas un solo sistema de valores, y, por tanto, se deben tener 

 las siguientes relaciones: 



/(*',/) _ r r(x',y') 



Hx',y) Hx',y')> 



pero la ecuación Ax | By f C — 0, que representa un 

 plano, se transforma en 



Af{x, y) + B?(x', y') -f C-l(x', y') = 0, 



que, por representar el mismo plano en el segundo sistema, 

 hade ser de primer grado, lo cual exige que las funciones 

 f(x x ' y'), ^(x/y') y '\{x' y'), sean lineales; por consi- 

 guiente, las relaciones pedidas son: 



x = Ai** + h? + ¿i = a»x' -I- b«y' + c, 



a ¿ x -f b 3 y' + c 3 ' a 9 x' + b 8 y' + c s 



y en coordenadas homogéneas, 



a x x' \ b í y' + Cj-?' a,,x' -f ¿?.,/ + c, z' 



z 



a 8 *' + 6 8 / + c 8 z' ' 



[7] 



Del mismo modo encontramos para las fórmulas de trans- 

 formación en coordenadas tangenciales homogéneas 



