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carse l , sino exclusivamente mostrar que esta geometría 

 puede establecerse con absoluta independencia de la teoría 

 euclidiana de las paralelas, sólo vamos á resolver un pro- 

 blema que nos ha de servir para las demostraciones que se 

 siguen, remitiendo, para lo demás, á dicha obra. 



La ecuación del plano que pasa 

 por las rectas x, y, z,, x 2 y 2 z 2 es 



La ecuación de la recta inter- 

 sección de los planos ü, v,iv,, 

 u 2 v 2 iv 2 es 



= 9" 



De aquí se sigue que las coor- 

 denadas de líneas de dicha inter- 

 sección son 



X = V, \v 2 — l'o n', 



y = u 2 iv,— ü,iv 2 [10] 



z = u, v 2 — u s v, 



Las ecuaciones [9] dan también la condición para que tres 

 rectas estén en un mismo plano ó tres planos pasen por una 

 misma recta. 



17.— Siendo x, y, , x 2 y 2 las coor- 

 denadas no homogéneas de dos 

 rectas, las coordenadas de una 

 tercera recta contenida en el pla- 

 no determinado por dichas dos 

 rectas puede expresarse por 



puesto que, substituidas en vez 

 de xy en 



Siendo u, v, , u 2 v 2 las coordena- 

 das no homogéneas de dos pla- 

 nos, las coordenadas también no- 

 homogéneas de otro plano que 

 pasa por la recta común á los dos 

 primeros son 



1 -/ 



Vi— *v a 



l-> 



nr 



puesto que substituidas en 



Tratado de Geometría Analítica, Madrid, 1906. 



