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Que son idénticos á los [9] para el caso de coordenadas 

 no homogéneas, quedan satisfechas. 



De las mi resulta: 



y* — y\ 

 x 3 — x 2 y% — y% 



\ 



De las [11] resulta: 

 — u. 



1 = 



Un Z/„ 



Por consiguiente, como para cada valor de X corresponde 

 un elemento en [11], dos valores iguales y de signo contra- 

 rio de este parámetro determinan la posición de dos elemen- 

 tos separados harmónicamente por los x t y u x 2 y 2 , según 

 la condición [1] (núm. 13). 



Todas las demás propiedades de las coordenadas y de las 

 razones dobles, así como los problemas sujetos á la ley de 

 de correlación, se resuelven de un modo exactamente igual 

 al que se emplea para resolver los problemas de puntos y 

 rectas en la geometría plana euclidiana. (Véase el cap. V, 

 1. 1 de la obra del Sr. Vegas.) 



18. Una ecuación de segundo grado en coordenadas no 

 homogéneas, x, y 



F(xy) = Ax°- + By 2 + C+2Hxy + 2Gx + 2Fy = [12] 



representa un haz de rectas de segundo orden, es decir, un 

 cono de segundo orden dado por sus generatrices. Un plano 

 P=0 tiene con él dos generatrices comunes, que son las so- 

 luciones del sistema 



\P = 



Sean los elementos (x x y x ) (x 2 y 2 ): un rayo cualquiera de 

 su plano viene dado por las relaciones [11]. Si este rayo ha 

 de pertenecer al cono [12] poniendo en ésta última ecuación 

 x s y 3 , en vez de x y, debe convertirse en una identidad. 



