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es el haz de planos cuya arista viene dada por la ecuación 

 (A ){u 2 v 2 w 2 ){u v w) = 0. [15J 



Las ecuaciones [13] y [15] demuestran que 



Todo plano de la radiación con- 

 tiene una involución de rectas po- 

 lares conjugadas con respecto á 

 una cierta superficie cónica, y cu- 

 yos rayos dobles, reales ó imagi- 

 narios, son generatrices del cono. 



Toda recta de una radiación 

 contiene una involución de planos 

 polares conjugados con respecto 

 á una cierta superficie cónica, y 

 cuyos rayos dobles, reales ó ima- 

 ginarios, son tangentes al cono. 



El conjunto de todas las rectas y de todos los planos po- 

 lares conjugados con respecto á un mismo cono de segundo 

 orden es un sistema polar radiado, cuya directriz es dicha 

 superficie cónica. 



19. Dada la ecuación de una 

 superficie cónica de segundo or- 

 den en coordenadas de rectas, 

 hallar su ecuación en tangen- 

 ciales. 



Dada la ecuación de una super- 

 ficie cónica de segunda clase en 

 coordenadas tangenciales, hallar 

 su ecuación en coordenadas de 

 rectas. 



Para resolver, por ejemplo, el de la izquierda, basta ha- 

 llar como en geometría plana euclidiana, 



de donde 



(AB )(uvw)' 2 



bc-f* „ B = ca-g* „ C=ab-h* „ F=gh-af 

 G=hf^bg „ H=fg-ch 

 ±=abc af 2 —bg ¿ ~ ch ¿ — 2fgh. '[16] 



