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y eliminando las componentes de la fuerza magnética se 

 llega á las ecuaciones diferenciales establecidas por Lang, á 

 saber: 



d 2 u A 3 / du dv dw . 



= a A u [a - - -\- b {- c ) -} 



ai 2 dx \ dx dy 



/ 3 IV 3v \ 



Introduciendo como solución particular valores de tt v w 

 —ít— mx + n y+P z \ 

 de foma compleja Me ^ * se halla, eli- 



minando las tres amplitudes complejas MNP, y escribien- 

 do ge V=a, la ecuación de la superficie de onda 



m*ÍV* — b) ( V 2 — c) + n 2 (V 2 — c)(V 2 - a) + 

 + p 2 (V 2 — a)(V 2 — b) = <7 2 . 



Se deduce de las fórmulas anteriores, que el movimiento 

 vibratorio del vector polarización eléctrica, en la propaga- 

 ción por ondas planas que estamos estudiando, está definido 

 por dos elipses girando en sentidos contrarios, iguales, pero 

 colocadas de modo que donde está el eje mayor de una está 

 el menor de la otra. 



Los ejes ópticos, aunque propiamente no existen, pues no 

 existe dirección para que los dos valores de V sean iguales, 

 definidos por aquellas direcciones para las cuales es un mí- 

 nimo la diferencia de los valores de V, son en óptica siempre 

 dos direcciones ó jalones de diferencia. Si g y g son los án- 

 gulos que la normal á la onda plana forma con los mismos, 

 y llamamos o y e á los dos valores de V correspondientes á 

 unos mismos valores de g y g , se tendrá 



2o 2 = a -f c -f- (a — c) cosg cosg' -f- 

 + V(a — c) 2 sen 2 g- sen 2 g-' -f- 4«r 2 



