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Las dos ecuaciones [19] y [20] pueden escribirse indistin- 

 tamente en forma de determinante, del modo siguiente: 



(11) (12) (13) 



(12) (22) (23) «0; 



(13) (23) (33) 



[23] 



como es muy fácil de verificar, sin más que desarrollar este 

 determinante y substituir los valores [21] ó los [22]. En el 

 primer caso se obtiene la [19] y en el segundo, la [20]. Pero, 

 estas dos ecuaciones expresan que los tres elementos A, B 

 y C están en un mismo plano, lo cual exige que se verifique 

 la condición [9], izquierda del párrafo 16: luego podemos 

 escribir la identidad 



(11) (21) (31) 



(12) (22) (32) 



(13) (23) (33) 



M 



*i y± *i 



*2 ^2 *2 



*s y s * 8 



[24] 



en donde M es un número cualquiera constante, distinto de 

 cero. 



Esta igualdad no se diferencia de la identidad de Cayley l 

 sino en el parámetro M, que en esta última es precisamente 

 igual á A [19] y que en el primer miembro hay que substi- 

 tuir los valores 



(i = (a X*i3>i20 2 , (i 2 ) = (a Xxiyi*iXx*y**di 



(22) =* (a \x 2 y 2 z 2 y, (13) = (a X*i?i*iWt*i); i 25 \ 



(33) = (a X^y 3 ^) 2 , (23) = (a X^^^X^Ys^). 



La ecuación 



(a Xxyz)* — 



1 A Sixth Memoir upon Quantics, pág. 81. 



