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(a X^Wt) 8 -(« X^^O-sen^ 



— (A %y^ 2 — JPti z i x 2 — ¿2*i > Xiy-i — X^íY = O 



(a X^i^i)* • ( a X^JW) 2 $k"i 



4- (^ Xj^s — y* z u *v*9 — z * x u x ^% — ^y^Y = o. 



en virtud de la identidad 



(a X*i)W 2 • ( a X^>y 2 ^) 2 - Ka X^y^iX^^^)] 2 



= (A \y t z 2 —y%*u ZiX, — z 2 x lt x,y, — x,yj 2 . 



Lo que permite dar á las expresiones [26] y [27] la forma 



e =ar 3cn \/(A yyiZi—y*zi> z x x 2 -z 2 x u x,y 2 -x^y [28J 



\/(a Xxi^iWCa X^J^) 2 



fi = ar 5/2 V(¿ X^i^— y 8 *i, ¿iX 2 -¿ 2 *i, ^}/ 2 — x 2 j/ t ) 2 [2g ^ 



V / (a....X^iyi^i) 2 V / (a %x&z$ 



23. Si designamos por t la distancia angular entre dos 

 planos dados por sus coordenadas (u l v t u^) y (u 2 v 2 w 2 ), si- 

 guiendo un procedimiento enteramente correlativo al que he- 

 mos seguido para hallar las expresiones [26], [27], [28] y 

 [29], encontraremos fácilmente 



•z = ar . eos ■ v A x — ¡^ ~ - -> — |3Qi 



V(í4 X^i^i) 2 v(¿ X<wv 2 )-' 



ó lo que es igual, 



T = ar sen V^ X'W-- W, h^— w 8 tfi, ihv.—u.vrfk 



\/(í4 X"i Vi wj 2 VV X"> v 2 w 2 y 



ó también á partir de la [20], 



[32] 



t = ar C/z ^ X"iVi w iXflí«i«^) 



VW X6iVjt»#*\¿G4 X M 2V 2 w 2 ) s 



