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radiación, por no haber en ella más que elementos propia- 

 mente tales, reales ó imaginarios, pero nunca en el infinito 

 (supuesto el vértice propio), la existencia de una geometría 

 euclidiana del plano no bastaría para probar que esta geo- 

 metría era también aplicable á la radiación; y, por consi- 

 guiente, retorciendo el argumento, la existencia de una geo- 

 metría noeuclidiana de la radiación, no prueba que ella pue- 

 da ser aplicable al plano. En otros términos; para justificar 

 la geometría cayleyana, tal como la entienden actualmente 

 los geómetras noecluidianos, es preciso demostrar que, 

 donde ellos dicen punto, recta y plano, no habrían de decir 

 recta, plano, punto, respectivamente, con lo cual, sólo se 

 harían todos los sistemas geométricos perfectamente compa- 

 tibles entre sí. Si dicho cambio de palabras fuese siempre 

 lícito, poniendo en la geometría euclidiana del plano, en vez 

 de punto, recta, plano, recta, plano, punto, respectivamen- 

 te, nos resultaría una geometría de la radiación propia, en 

 que se nos hablaría de rectas y planos del infinito, pertene- 

 cientes á la radiación, de triedros semejantes y homotéticos, 

 etcétera: cosas que no tienen sentido en ninguno de los tres 

 sistemas posibles: y, sin embargo, no podría descubrirse en 

 la tal geometría contradicción alguna. No haré más que ano- 

 tar, por ahora, esta consecuencia, sobre que insistiré más 

 adelante, por ser una de las principales que se desprenden 

 de este trabajo. 

 26. Representaremos el absoluto por la ecuación 



x 2 +j> 2 + * 2 = 0, 



que presenta la ventaja, no sólo de reducir los coeficien- 

 tes a, b, c, á la unidad ó á cero, sino de que la ecuación 



del mismo cono en coordenadas tangenciales es también 



i/ 3 + v 2 -r- w 2 = 0. 



