— 442 — 



Sustituyendo estos tres valores con el de /z = 1, en la ex- 

 presión de sen p, obtenemos 



\/x% + y\ 4- z \ . 



senfi = — — [41] 



\u\ -f- v 2 ! + w^ V« 2 2 + v 2 2 + wK_ 



que es precisamente el seno del ángulo diedro de arista 

 (x 2 y 2 z 2 ) opuesto al ángulo plano 2 . Sustituyendo, pues, 

 en [39] los valores que se deducen de [40J y [41], resulta 



cos0 2 = cos^i cos6 8 ± sen^ sen 6., eos ,3, [42] 



que es una consecuencia importante de la identidad de Cay- 

 ley [24], de la cual no sé haya sido deducida hasta ahora. De 

 todos modos, la expresión [42] hace aplicables á la geome- 

 tría angular de la radiación todos los teoremas conocidos en 

 la trigonometría esférica. Es claro que, mediante un procedi- 

 miento enteramente correlativo, hubiéramos obtenido un re- 

 sultado también correlativo para la expresión de uno de los 

 ángulos diedros en función de los otros dos. No nos deten- 

 dremos en esta operación, fácil de verificar, prefiriendo dejar 

 para más adelante el obtener dichos resultados por otro pro- 

 cedimiento enteramente distinto, y que acabará de comple- 

 tar la teoría de la métrica angular radiada. 



30. Hasta aquí hemos empleado las coordenadas homo- 

 géneas — , — , y — , — , que hemos sometido á las condi- 

 z z w w 



ciones establecidas en los párrafos 13 y 14. Sabemos, pues, 

 que ellas nos representan cierta función de las distancias 

 angulares de dos rayos homólogos de dos haces perspecti- 

 vos á uno tomado como origen, á condición de que el rayo 

 común y doble tenga sus dos coordenadas infinitas, y que 

 las abscisas de cuatro rayos de un haz harmónico satisfagan 

 á la condición [1] en cada uno de los haces coordenados. 



