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las rectas (x,y, z,) y (x^s^) es 



*ix t 4-y<y a +z t za 



\¡±R 2 Hx l x. 2 +y i y.,+z i z.2) 2 



[45] 



los planos (w, v t w t ) y (u 2 v s w 4 ) es 

 «,u 4 + v, v 2 + w,w 2 



±/? 2 



[46] 



31. Escojamos, pues, en primer lugar, para /?-', el signo 

 positivo. La expresión [45] exige que 



cotfl= hh±Mi±hh [47 ] 



/? 



puesto que, bajo la forma 



XxXt+yM + Z!*! 



R 



V 



i x r x 2 + y t y 2 -\- ZjZs 

 R 



es el coseno necesariamente circular, y no hiperbólico, de un 

 arco, cuya! cotangente, también circular, es igual al nume- 

 rador. 



ffLa distancia angular de un plano (u it v u w v ), á una recta 

 (x 1} y u z t ), está dada por 



x,w, -fyiVi z x w v 

 g = arsen 1 \ 1 * x _ l 1 . 1 48 1 



R\x 1 * + y í * + z l * 



Vese, pues, que la geometría angular de la radiación es 

 correlativa de la geometría lineal del plano en un espacio de 

 curvatura constante positiva, ó sea riemanniana, en el caso 

 en que escogemos el signo positivo para R 2 . En virtud de 

 la propiedad 



U 2 _j_ v i _|_ W 2 = R2 f 



la radiación tiene una geometría idéntica á la de los círculos 

 máximos de una esfera euclidiana de radio R, geometría que 



