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puede ser deducida de la radiación, cortando á ésta por una 

 esfera cuyo vértice esté en su vértice. 



32. Si escogemos el signo negativo para R 2 , la expresión 

 [45] exige que 



Cot h . : .— *i** +*?» + *! *» [49 ) 



R 



puesto que bajo la forma 



*i*2 -^y.iy% + ^1^2 



R 



V 



^1^2 4-^1^2 + Z Í Z 2 V 



R 



— 1 



es el coseno, necesariamente hiperbólico, y no circular, de 

 un ángulo, cuya cotangente, también hiperbólica, es igual al 

 numerador. La distancia angular de un plano (u u v íf w x ) á 

 una recta (x íf y x , z t ), está dada en este caso por 



7 = ar. ¿/z . [50J 



tfW-r-JV' + ^V 2 



Observemos que la expresión [46] del coseno del ángulo 

 formado por dos planos, no hace más que cambiar de signo, 

 y por consiguiente, aun en este caso, los ángulos diedros 

 pueden seguir viniéndonos dados por sus razones trigono- 

 métricas circulares. 



Por consiguiente, en este segundo caso, un ángulo plano 

 de un triedro viene dado por la relación 



Ch\ = Ch%Ch% + Sh%Sh%cos?, [51] 



sus análogas derivadas y correlativas, que demuestran que 

 todas las propiedades del plano lobatchefskiano son aplica- 

 bles á la radiación. 



