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La propiedad 



u 2 + v 2 + w 2 = - /?'-' 



hace que la radiación pueda ser comparada á la superficie de 

 una pseudoesfera euclidiana; y toda la geometría de la ra- 

 diación, en este segundo sistema, sea correlativa, por corre- 

 lación del espacio, con la geometría del plano de Lobat- 

 chefsky; es decir, que la radiación tiene una geometría an- 

 gular idéntica á la geometría lineal del plano, en un espacio 

 de curvatura constante negativa, sin que entre esta conclu- 

 sión y la del número anterior haya la más pequeña contra- 

 dicción, sino sólo un mero cambio de signo de la constante 

 arbitraria R 2 . 

 33. La hipótesis 



x 2 4- y 2 + z 2 = ± R- 



nos hubiese conducido á otros dos sistemas enteramente co- 

 rrelativos de los anteriores, donde la hipótesis r R ¿ nos 

 exigiría el uso de las razones trigonométricas circulares para 

 todas las distancias angulares, confundiéndose (en cuanto á 

 esto) con el primero de los dos sistemas que hemos exami- 

 nado, pero diferenciándose de él en cuanto al valor y signi- 

 ficado de las coordenadas. La hipótesis — R 2 exigiría el em- 

 pleo de las razones trigonométricas circulares para la medida 

 de los ángulos planos, en función de las coordenadas, y el 

 de los hiperbólicos para los diedros. Como el uso de todas 

 estas geometrías nos conduce á resultados equivalentes, nos 

 contentaremos con usar las dos expuestas en los números 

 anteriores, que son las que más directamente se prestan á la 

 interpretación de las conclusiones, sacadas por los geóme- 

 tras noeuclidianos en los planos de Riemann y de Lobat- 

 chefsky. 



Al sistema de coordenadas absolutas definidas por la pro- 

 piedad 



u 2 -f- v 1 -j- w 2 = R 2 



