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lo designaremos con el nombre de sistema esférico; porque 

 en él, el estudio de la radiación es enteramente parecido al 

 de las formas constituidas por geodésicas sobre la superficie 

 de una esfera. 

 Al sistema definido por la propiedad 



u- -f v 2 + w 2 = — R' ¿ 



lo llamaremos sistema pseudoesférico , por la analogía casi 

 absoluta que presenta con el estudio de las figuras formadas 

 por geodésicas sobre la superficie de una pseudoesfera. 

 También podrían designarse con los nombres respectivos de 

 Riemann y de Lobatchefsky, en memoria de los geómetras 

 que más han contribuido á preparar el terreno para el esta- 

 blecimiento de ellas, como geometrías independientes de la 

 teoría euclidiana del paralelismo: aunque estos nombres po- 

 drían engendrar confusiones, porque las geometrías que hoy 

 en día se designan con estos nombres, aunque idénticas en 

 la forma á las dos geometrías de la radiación que acabamos 

 de establecer, son, en realidad, distintas por completo, en 

 cuanto á la interpretación que dan á las expresiones que en 

 ellas intervienen, y sería un grave error confundirlas. 



De todos modos, no estará demás observar que la geo- 

 metría angular de la radiación tiene lugar lo mismo en un es- 

 pacio euclidiano, que en un espacio riemanniano ó lobatchefs- 

 kiano; y esto, cualquiera que sea el valor de la constante 

 espacial, y que, por consiguiente, debe ser aceptada porto- 

 dos los metageómetras indistintamente. 



§5.° 



DIVERSOS SISTEMAS DE COORDENADAS 



34. Consideremos una radiación de vértice (fig. 2)> 

 siempre propiamente tal. Si tomamos como abscisa y del 

 plano A X de uno de los dos haces coordenados X, la razón 



