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Si en vez de usar las razones trigonométricas circulares, 

 hubiésemos preferido usar las hiperbólicas, para obtener 

 la unidad hay que restar del cuadrado de la última la suma 

 de los cuadrados de las otras dos; es decir, que 



í-C' + ^-l- 



Y designando por e la unidad afectada del signo positivo 

 ó negativo, según que usemos el sistema esférico ó el pseu- 

 doesférico, tendremos por relación constante, en cualquier 

 sistema, 



Presentan estas coordenadas la ventaja de poder tratar, 

 casi siempre, los dos sistemas al mismo tiempo, sin por eso 

 confundirlos: y, sobre todo, de prestarse, como veremos, á 

 una discusión sencillísima de la ecuación general de segundo 

 grado. 



39. Coordenadas polares.— Llamemos o al ángulo AOM 

 y o) al MA OB. En función de estas dos cantidades, podemos 

 determinar la posición de la recta OM, mediante las rela- 

 ciones siguientes, que se deducen como caso particular de 

 la [42], párrafo 28: 



\ = senp cosw 



t, = seno eos iu [54 1 



9 = eos > 



que serán las fórmulas de transformación para pasar de un 

 sistema á otro. 



40. Para pasar de un triedro de referencia, ABC, trian- 

 gular, á otro también rectangular, A'B'C, cuyas caras ten- 

 gan por ecuaciones 



ax -\- by -f cz = 



a'x -f- b'y -f c'z = 



a"x + b"y -f c"z = 0, 



