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XXIV. Poliedros regulares. 

 Por Luis Cátala 



Polígono adjunto á un poliedro regular. 



I 



El punto y el plano son los elementos dualísticos del es- 

 pacio; luego, estableciendo una correspondencia biunivoca 

 entre los planos de las caras de un poliedro y un complejo 

 de puntos del espacio, determinamos un nuevo poliedro co- 

 rrelativo; siendo el número de caras y aristas de cada ángulo 

 poliedro de uno de ellos igual respectivamente al de vértices 

 y lados de las caras correspondientes del otro. 



Si el poliedro dado es regular y el complejo de puntos es 

 el formado por los centros de sus caras l , la figura correlati- 

 va obtenida es otro poliedro regular, que se llama su con- 

 jugado. 



Asi son conjugados: el exaedro y octaedro regulares; el 

 dodecaedro é icosaedro regulares convexos; el dodecaedro 

 regular de tercera especie, de caras estrelladas y de caras 

 convexas; el dodecaedro é icosaedros regulares de séptima 

 especie. 



Llamaremos polígono adjunto á un poliedro regular; aquel 

 cuyos vértices son los puntos terminales de las aristas que 

 concurren en un vértice del poliedro; este polígono es regu- 

 lar y su género y especie son las del ángulo poliedro del po- 



1 Llamaremos centro de un polígono regular el de su circunferen- 

 cia circunscrita, y centro de un poliedro regular al de su esfera cir- 

 cunscrita. 



