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 Délas [58], [61] y [62], resulta: 



da = Qsen B . sen C . dA + eos C . db -f cosB . de. [63 1 



43. Diferenciando totalmente una cualquiera de las ecua- 

 ciones [60], resulta: 



<¿'(a)da = sen AdQ + QcosAdA, 



de donde, substituyendo este valor de Q eos. A dA en la [63], 

 previamente multiplicada por eos. A, obtenemos: 



eos Ada = senB sen C (Y (a) da — sen AdQ) -f 

 -f cosCcoSí4í/¿7 -j- cosBcosAdc, 

 ó bien 



da [eos A — '¿' (a)sen B sen C] — eos A cosCdb — 

 — cosacos A de 4- sen/?senCsen,4í/Q = 0. 



Pero, el último término de esta suma es una función simé- 

 trica con respecto á A, B y C; luego también lo es la suma de 

 los términos restantes. Luego, por permutación circular, ob- 

 tendremos otra ecuación de la misma forma que la anterior, 

 con el último sumando idéntico. Igualando, pues, las sumas 

 de los restantes resulta 



da [cosA — c? '( a ) sen Z? sen C]— cosA cosCdb - cosBcosAdc= 

 — db[cosB — & \b)sen Csen A] — eos Z?cosy\ de - eos CcosBda, 



esta ecuación es una identidad, que ha de verificarse para 

 valores cualesquiera de da, db y de. Igualando, pues, sus 

 coeficientes, resulta: 



cos>4 <p'(a)senfisenC= — cosBcosC; 



