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adoptarse como unidad de ángulos diedros, y entonces refe- 

 rimos todas nuestras medidas á medidas angulares planas. 

 En un sistema correlativo hubiera ocurrido la inversa. Y pue- 

 den también adoptarse unidades independientes para ambas 

 clases de ángulos, ambas, por consiguiente, reales. En rea- 

 lidad, todas las hipótesis son posibles; pero siendo todos los 

 sistemas equivalentes, conviene hacer de una vez para siem- 

 pre una convención racional y atenerse á ella. 



Hemos visto, además, que el ángulo sólido viene dado por 

 un producto de un ángulo plano t <p (r) por otro dr rectan- 

 gular al primero. Por consiguiente, 5 contiene un factor igual 



á y— 1. Llamando S' al otro factor, podremos escribir la 

 igualdad [71]. 



A + B -f C = 2 C[ + V 7 ^ S'K-, [72] 



la cual será cierta cuando una de las dos unidades angulares 



tenga el factor V — 1; y quedando en la forma [71] cuando 

 ambas unidades sean independientes, y, por consiguiente, 

 reales. 



Pueden, pues, ocurrir tres casos en total. 



Primer caso: Ambas unidades angulares reales — C t 



debe contarse positivamente y es igual á — , 



5 = [A + B -f C — 2 rectos] = E 



con . r = 4 rectos . sen . r 



a = - sen . r 



Segundo caso: Unidad diédrica imaginaria. — Llamando 

 A', B' y C á los factores reales contenidos en los die- 

 dros A, B y C, la [72] se convierte en 



A'\J^A+B\J~\ + C\I~=(2 rectos) V— í S'K 2 \/~\; 



