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en este caso, como en el anterior, K tiene que ser real, 

 puesto que lo son los ángulos planos que lo contienen como 

 factor, siendo el otro factor un número siempre real. 

 Resulta, pues, la relación 



A' -f B -f- C ■= (2 rectos) + S'K ¿ 



entre los números de veces que los diedros del triedro con- 

 tienen á la unidad diédricá. Las demás fórmulas quedarán 

 iguales por no encerrar ángulos diedros. 



Tercer caso: Unidad angular plana imaginaria. — Como 

 para obtener la diédricá ha de multiplicarse la plana por 



V— 1, la diédricá será real, pero negativa. Entonces todos 

 los diedros cambian de signo y C t representa —3 rectos.— 

 Luego la [72] da, por ser A" imaginario, y, por consiguiente, 

 K 2 negativo, 



— A —B— C=--= — 6 rectos + S'K'\ 



siendo K el factor real de K. 

 Además, 



con r = (4 rectos) • ==¡ — = (4 rectos) Sh r', 



v/-i 



. - t Senr "\ / -' = ,Shr. 



Sin que esto, como es fácil de ver, signifique otra cosa 

 que otra manera de escribir las ecuaciones antes encontra- 

 das para la medida de una porción de la superficie cónica. 



Resulta, pues, que los dos primeros casos exigen que la 

 suma de los ángulos diedros de un triedro sea mayor que dos 

 rectos, y corresponde á las geometrías riemannianas: El ter- 

 cero exige que dicha suma sea menor que 6 rectos, y corres- 

 ponde á la geometría de Lobatchefsky. Hubieran podido es- 



