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tablecerse todas las proposiciones de este párrafo á partir de 

 esta propiedad, sin más que aplicar á la radiación los pro- 

 cedimientos de demostración usados por Mansión ! para 

 la geometría riemanniana, y por Gerard-' para la lobat- 

 chefskiana. 



49. No menos sencilla que ésta es la interpretación que 

 reciben en la geometría angular de la radiación todas las de- 

 más proposiciones de la geometría plana noeuclidiana. He se- 

 ñalado ésta por vía de ejemplo, y porque, mediante las con- 

 venciones que para llegar á ella hemos hecho, pueden igual- 

 mente interpretarse todas las demás, con virtiéndolas, de pro- 

 posiciones extrañas y paradójicas, en naturales y sencillos 

 enunciados de propiedades que no repugnan en nada á nues- 

 tro modo de concebir los elementos geométricos. Téngase, 

 además, presente al hacer esta traducción de la geometría no- 

 euclidiana á la geometría angular de la radiación, que los 



senos y cosenos hiperbólicos se hacen infinitos para — — , y, 



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á partir de este valor del argumento, son imaginarios. De 

 suerte que en el sistema pseudoesférico correspondiente á la 

 geometría lobatchefskiana , no porque la distancia angular 

 entre dos elementos venga dada por una función imaginaria 

 ó infinita de las coordenadas de éstos, hemos de creer que 

 uno de ellos está en el infinito ó es imaginario, y, en gene- 

 ral, no se ha de olvidar que las expresiones algébricas no 

 son más que signos que tienen el valor representativo que 

 les hemos dado al establecer las convenciones fundamen- 

 tales. 



1 Principes fundamentales de la Géométrie non euclidienne de 

 Riemann— París, 1895. 



2 Nouvelles Annales de Mathématiques, Iiv. Fevrier, 1893. (3. a 

 serie, t. XII, pág. 74.) 



