— 526 — 



§ 7.° 

 CASO LÍMITE, K 0. 



50. Acabamos de ver que todos los ángulos planos, cu- 

 yas expresiones en función de las coordenadas han sido 

 halladas en los primeros números del § 3.°, y que siempre 

 hemos designado por la letra 0, pueden considerarse como el 

 producto de dos factores: uno, K, y otro, cierta cantidad que 

 puede permanecer finita y aun constante cuando K tiende 

 hacia cero. 



En este caso f J tiende también hacia cero, y, por consi- 

 guiente, sus senos, dados por las igualdades [28] y [29], 

 también se anulan; pero, la razón del ángulo al seno pudiera 

 no tender hacia cero, sino hacia una cantidad finita, como 

 nos lo hace sospechar la observación hecha en el párrafo 42. 

 Veamos de hallar dicho límite, si existe. Para ello recorde- 

 mos que las expresiones de los ángulos en función de los 

 coeficientes de la ecuación general del absoluto 



(a XxyzY = 0, 



ó también 



(A %uvwy = 0, 



han sido hallados, á condición de que A^O en la hipótesis 



de que A hayan sido calculados en función de a , ó 



también, y por la misma razón, de que A'^O (siendo A' el 

 discriminante de la ecuación tangencial del absoluto), si 



fuesen dadas A y calculásemos en función de ellas las 



a En otros términos, la condición impuesta á dichas ex- 

 presiones ha sido que el absoluto sea un cono propiamente 

 tal y no un par de planos ni un par de rectas. 



Pero, pudiéndose diferenciar A y A' de cero en menos que 

 una cantidad cualquiera dada, por pequeña que ella sea, si al 



