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doesférico y para los problemas no sujetos á la ley de co- 

 rrelación; pues, en lo demás, sería difícil añadir algo impor- 

 tante á lo que mi estimado amigo y respetado profesor, el 

 Sr. Vegas, dice en su obra ya citada; dejando, además, algu- 

 nas aplicaciones prácticas de que es susceptible esta teoría, 

 así como su extensión á la geometría de tres dimensiones, 

 terminaré esta ligera indicación sobre las bases de la geome- 

 tría angular de la radiación, llamando la atención sobre al- 

 gunas consecuencias de interés puramente teórico que, ya 

 desde ahora, nos encontramos en estado de sacar. 



Primera consecuencia. — Es posible establecer una métrica 

 y una analítica, directamente sobre los postulados de Rie- 

 mann, y sin apoyarse para nada en la teoría euclidiana de 

 las paralelas, sea cual fuere la naturaleza del espacio En 

 efecto; geométricamente considerado, un número puede re- 

 presentar lo mismo una distancia angular que una distancia 

 lineal, sin que haya más razón para tomar una interpreta- 

 ción que otra. Por consiguiente, cuando los autores de geo- 

 metría general, como Tilly, Cesaro, Study, Riemann, etc., nos 

 hablan de distancias y de números, que determinan la posi- 

 ción de un elemento, estamos en el derecho de aplicar sus 

 conclusiones, lo mismo al caso de puntos determinados por 

 distancias lineales, que al de rectas determinadas por distan- 

 cias angulares. Esto supuesto, los autores de metageometría, 

 por distintos procedimientos, vienen todos á parar en una 

 consecuencia común, á saber: en un espacio de tres dimen- 

 siones, homogéneo, no hay más que tres geometrías posi- 

 bles: una euclidiana, otra riemanniana y otra lobatchefskiana. 

 De esta proposición general y de las establecidas en esta 

 Memoria, podemos deducir que, no pudiendo ser jamás eu- 

 clidiana la geometría de la radiación propia en ninguno de 

 los tres sistemas, es necesariamente lobatchefskiana ó rieman- 

 nianas; pero como hemos visto que estas dos geometrías, en 

 el caso de la radiación, son perfectamente compatibles y se 

 reducen á dos sistemas distintos, que pueden adoptarse ar- 



