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rectas y el punto, considerado como vértice de una radiación 

 de planos y rectas, exista diferencia alguna, ni esencial ni 

 accidental. Para convencerse de ello, basta en las proposicio- 

 nes de dicho número colocar la palabra punto en vez de la 

 palabra plano, y viceversa, y se volverán á encontrar las 

 mismas proposiciones que antes en distinto orden. Esto 

 prueba que dichas proposiciones son, por decirlo así, simé- 

 tricas con respecto á estos dos elementos. Por consiguiente, 

 es enteramente imposible llegar, por un desenvolvimiento ló- 

 gico de las ideas establecidas en esas proposiciones, á en- 

 contrar la más pequeña diferencia entre el plano y la radia- 

 ción. Pero ¿podría establecerse dicha diferencia, mediante 

 algún carácter, no contenido en dichas proposiciones, aunque 

 compatible con ellas? En primer lugar, de esto nada nos 

 dice el teorema de Lobatchefsky, como se ve fácilmente; lo 

 que será bueno tener presente, para no atribuir á este teo- 

 rema una significación, que no tiene, y que han querido dar- 

 le algunos autores. En segundo lugar, el problema de añadir 

 á las proposiciones fundamentales del núm. 1 otra proposi- 

 ción, definición, postulado ó como quiera llamarse, que com- 

 plete las nociones de punto, recta y plano, no es un proble- 

 ma matemático, sino filosófico. Esto supuesto, el teorema de 

 Lobatchefsky, lejos de oponerse á que se añada á las dichas 

 proposiciones una más, parece exigirlo imperiosamente. En 

 efecto; si esas definiciones han sido admitidas para estable- 

 cer de una manera refleja y científica las nociones vulgares 

 de punto, recta y plano, diciéndonos estas nociones que exis- 

 te indudablemente una diferencia entre el plano y el punto, 

 y asegurándonos, por otra parte, el teorema de Lobatchefsky 

 que las proposiciones admitidas hasta hoy no bastan para 

 establecerla, sigúese que á dichas proposiciones hay que 

 añadir una más, si se quiere que llenen completamente el fin 

 á que se las destina. El problema, pues, entre euclidianos y 

 no euclidianos debe plantearse así: ¿existe algún carácter 

 métrico diferencial entre el plano y la radiación ? 



