— 535 — 



distancia lineal, que, añadida á las proposiciones del nú- 

 mero 1 , deja sólo posible la concepción euclidiana del espa- 

 cio, sin quitar nada de su importancia á las geometrías no 

 euclidianas, antes al contrario, considerándolas como una 

 métrica más general que la euclidiana y haciendo una sínte- 

 sis natural y sencilla de todos los sistemas posibles de la 

 moderna Metageometría. 



Sin avanzar, pues, afirmación alguna sobre el segundo de 

 los problemas antes enunciados, es decir, sobre el rigor filo- 

 sófico de las concepciones no euclidianas del espacio, lo que 

 sería ajeno á este trabajo, voy, para terminar, á plantearlo de 

 otro modo, tal como debe planteársele una vez admitido el 

 valor lógico de la geometría angular de la radiación. De este 

 planteo se seguirán dos ventajas: en primer lugar, se preci- 

 sará del todo la proposición, cuya verdad ó falsedad habrá 

 que demostrar en lo sucesivo; en segundo lugar, se fijará 

 por completo el terreno de la discusión. 



Los partidarios de la concepción euclidiana del espacio, en 

 vez de ocuparse en demostrar el postulado de Euclides en 

 el sentido tradicional de este problema, empresa absurda é 

 inútil, puesto que hemos visto que semejante demostración 

 es imposible, han de dirigir sus trabajos á demostrar que, 



A), toda métrica compatible con las definiciones adop- 

 tadas de recta, punto y plano, puede ser igualmente apli- 

 cable á la medida del espacio real. 



Demostrada esta proposición, que sería, si se quiere, un 

 nuevo postulado, de lo dicho en esta Memoria, se deduce 

 que las concepciones noeuclidianas del espacio son inadmi- 

 sibles. En efecto, hemos demostrado: 



B), que existen tres geometrías posibles é igualmente ló- 

 gicas; 



C), que las tres no son igualmente aplicables al plano y 

 á la radiación propia. 



De estas tres proposiciones se sigue que las geometrías ó 

 sistemas métricos noeuclidianos son exclusivamente aplica- 



Rev. Acad. Ciencias. — V.— Febrero, 1907. 36 



