- 536 - 



bles á la métrica angular de la radiación y no al plano. Pues- 

 to que, si fuesen aplicables á éste, el sistema euclidiano no 

 sería aplicable al plano (cuya geometría sería noeuclidiana), 

 tampoco sería aplicable á la radiación (puesto que á ella es 

 siempre y en todos los espacios inaplicable). Luego la geo- 

 metría euclidiana no tendría ninguna aplicación al espacio 

 real, lo cual es contra la proposición A). Pero las concep- 

 ciones no^uclidianas del espacio exigen que los sistemas no- 

 euclidianos sean aplicables al plano real; luego dichas con- 

 cepciones son inadmisibles. 



Queda, pues, establecido que si con los metageómetras 

 concedemos iguales derechos á todos los sistemas posibles, 

 en un espacio donde se verifiquen las definiciones fundamenta- 

 les de punto, recta y plano, las concepciones noeuclidianas de 

 este espacio son absurdas; consecuencia precisamente inver- 

 sa de la que se ha pretendido sacar. 



Resta por demostrar la proposición A). Ahora bien; fácil- 

 mente se ve que su establecimiento es un problema de orden 

 puramente filosófico; depende de la teoría que cada cual 

 adopta sobre la objetividad de las ideas abstractas. Se trata 

 de averiguar si todo desenvolvimiento lógico de una abstrac- 

 ción tiene una significación real, fuera de la consideración 

 del entendimiento, y hasta qué punto 1 . Los relativistas y 

 muchos idealistas resuelven por la negativa, y, para ellos, 

 en especial para los primeros, el problema del espacio no 

 tiene solución posible, en absoluto; pero siempre podremos 

 encontrar una solución práctica suficientemente exacta para 

 el estado actual de nuestros conocimientos. Los que admiten 

 la proposición A) tienen que sostener que las geometrías 

 lineales del plano noeuclidiano son simplemente una colec- 



1 Exactamente lo mismo debería decirse, si, en vez de la pro- 

 posición A), ponemos esta otra: La definición de distancia lineal, 

 dada en el núm. 47, corresponde , en realidad , á lo que en la práctica 

 entendemos por distancia lineal. 



