— 537 - 



ción de palabras, sin sentido alguno, resultado de una subs- 

 titución puramente mecánica de las palabras punto, recta, 

 plano, donde debieran decir recta, plano, punto. De todos 

 modos, la discusión se ha trasladado completamente al te- 

 rreno filosófico, sin que el antiguo argumento sacado de la 

 existencia de las geometrías noeuclidianas pruebe lo más mí- 

 nimo en favor de las concepciones noeuclidianas del espacio. 

 Esto no significa, de ninguna manera, que el problema 

 haya dejado de ser uno de los más obscuros que se presen- 

 tan al entendimiento humano y que, por su transcendencia 

 y lo ligado que se halla con la teoría del origen de las ideas, 

 no lleva trazas de resolverse por ahora. 



OBRAS CONSULTADAS PARA LA COMPOSICIÓN DE ESTA MEMORIA 



«Tratado de Geometría de la Posición >. Madrid, 1899.— D. Eduar- 

 do TORROJA. 



«Tratado de Geometría analítica . T. I, segunda edición. Ma- 

 drid, 1906. -D. Miguel Vegas. 



«Essai de Géométrie Analytique genérale:. Mémoires couronnés 

 et autres mémoires publiés par l'Académie royale de Belgique (Coll. 

 in 8.°), t. XLVII. Memoria leída en la clase de Ciencias en 10 de Mayo 

 de 1892. -M. de Tilly. 



: Elementary theorems relating to the geometry of a Space of 

 three dimensions and of uniforme positive curvature in the fourth di- 

 mensión . Journal für die reine angewandte von Crelle, 1877, 



tomo LXXXIH, pág. 293 300. -M. Simón Newcomb. 



«Principes fondamentaux de la géométrie non-euclidienne de Rie- 

 mann . París, 1895. -M. Paul Mansión. 



Kürzeste Wege im Komplexen Gebiet . Mathematische Anna- 

 len, LX, 1905. Deducción de la noción algébrica de distancia, á pariir 

 de las propiedades de las formas hermitianas bilineales complejas.— 

 E. Study. 



«Géométrie imaginaire .Journal von Crelle, t. XVII pág. 295.— 



LOBATCHEFSKY. 



