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Como vimos en el ejemplo de la conferencia 5. a del año 

 anterior, la ecuación 



d 2 x , d' 2 x 

 a 2 



dP dz 1 



se aplicaba á todos los puntos menos á los dos puntos ex- 

 tremos, que allí eran los límites; porque para los puntos in- 

 termedios, cada uno de ellos estaba entre otros dos, y esto 

 no le sucede á los puntos extremos, de modo que la integral 

 que encontrábamos para la ecuación anterior no era la inte- 

 gral de todo el sistema: podrá, cuando más, ser una integral 

 aproximada; pero habrá que modificaría al llegar á los pun- 

 tos límites. 



Y no se diga, que á fuerza de buscar soluciones particu- 

 res para la ecuación diferencial y de formar con estas solu- 

 ciones particulares, soluciones más y más generales, se sal- 

 va en general la dificultad; porque todo lo arbitrario, es 

 decir, todo lo disponible que pueda haber en la integral ge- 

 neral, sólo basta para cumplir las condiciones del instante 

 inicial, á saber: desplazamientos y velocidades para t = o. 

 Y ya no queda la arbitrariedad ó la disponibilidad necesaria, 

 como no sea alguna constante, para satisfacer las condicio- 

 nes de los límites, á saber: en el ejemplo citado, las de los 

 puntos extremos, en el caso general, las de la superficie que 

 limita el sistema. 



Si se nos permite expresarnos de este modo, diremos 

 que el resorte de las integrales generales, se agota en satis- 

 facer á las condiciones iniciales, y que no queda nada para 

 las condiciones relativas á los límites, exceptuando casos 

 particulares, y salvo lo que resulte de un estudio más pro- 

 fundo, que eso, en otra ocasión lo discutiremos. 



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