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aplicación de la serie de Taylor á o«, ov, oiv; simplificación 

 que nos permitirá convertir las ecuaciones del equilibrio, 

 que eran en términos finitos, pero en número infinito, en 

 tres ecuaciones, en derivados parciales de u, v, w , con re- 

 lación á x, y, z, en número de tres. Y asimismo nos per- 

 mitirá convertir las ecuaciones del movimiento, que eran 

 diferenciales simultáneas en número infinito, en tres ecua- 

 ciones, en derivadas parciales de u, v, w, con relación á 

 x, y, zy t. 



Para ello necesitamos desarrollar algunos cálculos que, en 

 rigor, son bien sencillos. 



Ante todo, calculemos p. 



Hemos dicho que p es la diferencia entre BB' y A A. 



Pero las proyecciones de A A son ox, oy, Iz y las de 

 BB' son á su vez 5x -f- 3«, 8;y -j- 8v, 8z -f- 8iv; luego ten- 

 dremos: 



o=BB' — AA'=--\J{lx- i r tuy + {?)y + ?>v) 1 +{lz + ~?)xv)'— 



— VojC 2 -f- o/ 2 -f oz-', 



y desarrollando, 



p =V / ^"+ 3 > ;: -'+^ 2 +2(oxoí/-|-^ov+ozoiv) 8w s -f 8v 2 4-íiv 2 - 

 -V8jí 2 + ty 2 -f Sz 2 . 



Como las «, v, u> son los desplazamientos de cada punto 

 y éstos son muy pequeños, puesto que sólo se trata de de- 

 formaciones infinitamente pequeñas, y como sus variaciones, 

 es decir, <¡h, fiv, hw serán todavía más pequeñas, supon- 

 dremos que estas variaciones se pueden despreciar; luego 

 bajo el primer radical podremos despreciar sus cuadrados ó 

 sean los tres últimos términos, y recordando que 



r = AA' =V&x s -j- &y 2 p &**, 

 tendremos reducido el valor de f á la siguiente expresión: 



