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+ — Zmtri ¿^ tx*ty*\ 



d ¿ u (\ v 



dz 2 



d £ 



— ^mm'f(r)oz' 2 4- 



4-1 llmm' í^p-ox'^zA (I) 



. n í/-y 1 v , f'(r) N , v , . 

 4-2 — — — 1/nm ^ x ' ox 2 oy 2 4- 

 rfxúty 2 r 



4- 2 1/77177 y V 7 OX-OZ-' -j 0. 



dxdz 2 r 



Del mismo modo es fácil transformar y simplificar la se- 

 gunda y tercera ecuaciones (1) substituyendo los desarro- 

 llos (2) ordenandos por relación á las derivadas primeras y 

 segundas de u, v, w; suprimiendo todos los términos corres- 

 pondientes á las derivadas de primer orden, y otros de las 

 derivadas segundas. 



Pero pueden escribirse desde luego las dos ecuaciones 

 finales con sólo comparar á la primera de las ecuacio- 

 nes (1) la segunda y la tercera, cambiando unas letras por 

 otras como vamos á explicar. 



Copiemos la primera y la segunda ecuación del grupo (1) 

 alterando en la segunda el orden de los tres últimos tér- 

 minos. 



d 2 u , 



4- 777 X 4- 1/77777 



\f(r)Zu 4- ^p- (tów + ty&v + SzSw) oxl 0, 



4 777 Y + 1/77/7?' 



\f(r)ov -}- £ü (oy? jV _p SsBw + o X Zu)oy I = 0. 



