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En estas ecuaciones se observa, que se puede pasar de la 

 primera á la segunda aplicando á aquélla estas tres substi- 

 tuciones circulares 



X Y Z 

 Y Z X 



U V w 

 V w u 



x y z 

 y z x 



Se dice, que se aplica una substitución circular de tres le- 

 tras, por ejemplo, u, v, w, cuando se substituye en una fór- 

 mula, en vez de la primera letra u, la segunda v; en vez 

 de la segunda v, la tercera w, y en vez de la tercera w, la 

 primera u. Como si las tres letras estuvieran escritas en un 

 círculo y el círculo girase avanzando un intervalo. 



Hemos escrito las tres substituciones desarrolladas, no 

 en forma abreviada (u, v, w) como se acostumbra; de modo 

 que habrá que substituir en la primera fórmula (1) por cada 

 letra de las tres substituciones circulares, la que está debajo. 



Así, en vez de la X, la Y; en vez de la Y, la Z; en vez de 

 la Z, la X; que por lo demás estas dos últimas no entran 

 en la fórmula primera. 



Después, en vez de la u, la que está debajo, que es la v; 

 en vez de la v, la w, y en vez de la doble w, la u. Y lo 

 mismo podemos decir para la tercera substitución circular 

 de las x, y, z. 



Efectuando dichas substituciones, se ve que, en efecto, la 

 primera fórmula se convierte en la segunda. 



Esto mismo puede repetirse para todos los desarrollos, 

 mejor dicho, en cualquier estado del cálculo, y por consi- 

 guiente para las fórmulas finales, porque en último resul- 

 tado es un cambio de notaciones: es la substitución de unas 

 letras por otras. 



Aplicando, pues, dichas substituciones circulares á la fór- 

 mula (1), obtendremos directamente la transformación de la 

 segunda fórmula del grupo (1) sin necesidad de nuevos 



