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cálculos, que son elementales, pero que son largos y enojo- 

 sos. Así tendremos: 



d 2 v d-v (\ 



dt 2 dy- \2 



2 r ) 



_i_-í!l/Í2: mm '/( r )í Z 2 



dz 2 \ 2 



i v™> fin »\* 



-\ £ /n/n 



2 



(H) 



rfjt 2 \2 



2 r ) 



4- 2 —Ztnm J v 7 ov-'óz 2 -f 



ctyíte 2 ' 



n d 2 u 1 „ , /'(r) N , N . n 



úf^í/x 2 



Del mismo modo y con la misma rapidez podemos escri- 

 bir el resultado de la transformación y simplificación de la 

 tercera ecuación del grupo (1 ). 



En efecto, escribamos la segunda y la tercera ecuación, 

 alteremos el orden de los términos en esta última, y ten- 

 dremos 



d 2 v . .. . v 



dt 2 

 \f(r)*v + ^ ^ (*x*a + &j/ov -f 8zSw)ty| = 



d 2 w v , v 



di' 



\f(r)hw fJÜL(tylv-\- ÍzSw + Íxoü)oz| «0. 



