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Los límites de la .primera integral son cero y e, si la inte- 

 gral parte del centro de la esfera. Mas si con objeto de evi- 

 tar un término infinito dentro de la integral, se trazase una 

 esfera alrededor de o' de radio l, esta cantidad sería el límite 

 inferior en vez de 0. 



Los límites de la segunda integral son y -, porque su- 

 ponemos que la recta O' a parte de la posición del eje O'z' 

 y describe 180°. 



Por último, los límites de la tercera integral son 0,2-, 

 porque el plano z o a parte de la posición del plano coorde- 

 nado de las z x* y gira alrededor del eje de las Oz, descri- 

 biendo 360°. 



Para poder efectuar las integraciones en cada caso, es 

 preciso que no queden bajo los signos de la integración más 

 que cantidades constantes y las tres variables r, 0, ¿; á este 

 fin, es forzoso que las demás variables se expresen en fun- 

 ción de éstas. 



Dichas variables son x, y, z, o.v, oy, porque todas ellas 

 varían con la posición del punto a, cuando éste recorre todo 

 el volumen de la esfera de radio e. 



Pero fácilmente se determinan los valores de estas cinco 

 cantidades en función de las tres variables de la integra- 

 ción. 



En efecto; tendremos, llamando x 0> y , z , á las coorde- 

 nadas og,gh, oh del punto o ', 



of = og -f gf = og -f o'f= A",, -f ix, 



c'f=gh+ef=y t ,-\-^y, 



ae' = ee ■ aé =z -\-Hz. 



Y, además, 



3 x = o'f db=da. eos b da = o' a. senO . cosfo'e — r sen f i eos -i, 

 o v = ef= ab = da . sen b da = o' a . sen . sen/o' e^= rsen f J sen ty, 

 oz' = ac = rcos'i. 



