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tución de \j k, la ecuación general algebraica tomará sucesi 

 vamente las dos formas siguientes: 



X = I r + R 



x m = Ax m -i+ + Kx + L = P, 



donde /, representa la suma de términos irracionales; R, la 

 de términos racionales; y P, la de los términos de la ecua- 

 ción final, excepto x m , que nos ha convenido aislar en el 

 primer miembro (*). 



Bajo este supuesto, adoptemos el siguiente 



Lema: El segundo miembro de una ecuación racional 

 x m = P, transformada de la ecuación irracional, de primer 

 grado, x=I r -fR, es igual á la m ésima potencia del se- 

 gundo miembro de esta ecuación irracional - - es decir, 

 P = (I r +R) m ; — y basta para identificar ambos segundos 

 miembros, entre x m = P y x m = (I r -|- R) m , que en P se 



substituya x, x 2 x m_1 , por{\ r + R), (I r + R) 2 



(Ir+R)" 1 " 1 . 



No cabe dudar que los segundos miembros son iguales, 

 porque lo son los primeros. 



Que dichos segundos miembros se identificarán al hacer 

 la substitución indicada, es evidente, porque, si, eliminada 

 x en P, fuesen distintos, resultaría el absurdo de que el po- 

 linomio representado por /,. -f- R tuviese dos m ésimas poten- 

 cias diferentes. 



Corolario. En la transformada racional se hallarán las 

 letras contenidas en la ecuación irracional, con sus exponentes 

 multiplicados por m (**), á lo sumo, y si están bajo radical 



(*) Después demostraremos que la referida ecuación es del 

 grado m ésím °. 



(**) Téngase en cuenta que ab gh, son permutables con y, por 



lo cual alcanzarán el grado de esta letra en [1]. (V. Teor. I.) 



