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de índice m, conservarán, como máximo, el exponente que 

 las afecte en la ecuación irracional, porque I v/k" I = k". 



Primer escolio. La ecuación racional procedente de una 

 ecuación irracional y = \ r , que no tenga cantidades raciona- 

 les independientes de los signos radicales, tendrá cero por 

 coeficiente del segundo término en el orden de las potencias 

 decrecientes de y. Reciprocamente, si la ecuación racional 

 carece de dicho término, la ecuación irracional que la ha 

 engendrado carecerá de términos racionales. 



Efectivamente, la suma de los valores de y, que ha de ser 

 igual al coeficiente del segundo término de la ecuación ra- 

 cional (*), es la suma total de las sumas parciales verificadas 

 con las n raíces n ósimas de cada radical de índice n; y, como 

 cada suma parcial es igual á cero, la suma total también lo 

 será. Esto no sucederá con respecto á x = I r -\- R> porque 

 cada uno de los m valores de jc contiene el sumando racio- 

 nal R, por lo cual, la suma total será O Rm. 



Subsiste la duda de que el grado de la ecuación final sea 

 mayor que el número de valores correspondientes á y en 

 y = ¡ r ; pero esta duda queda desvanecida en el teorema que 

 sigue. 



Teorema primero. Al transformar en racional una ecua- 

 ción irracional, el grado de la ecuación fina 1 será: /.", igual 

 al índice de los radicales, si éste es igual en todos, y bajo 

 ellos sólo existen diversas potencias de un mismo parámetro 

 ó cantidad concreta; 2.", igual al producto de los índices, si 

 éstos son desiguales, ó, siendo iguales, si se halla, bajo ellos, 

 cantidades diferentes; 3.°, igual al producto de los índices divi- 



(*) Aludimos á principios conocidos que no es necesario repetir. 

 La igualdad es con el mismo signo, porque hemos dicho 



x'" =Ax m ~ í 



Sería como signo contrario si dijéramos 



a"" + Ax" 1 - 1 t- 



