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dido por la cifra de un índice, cuando los índices son igua- 

 les; y las cantidades subradicales , diferentes, hallándose ele- 

 vada, la suma de términos irracionales, á potencia de grado 

 representado por cifra igual al índice común (*). 



Primer caso. Supuesta una ecuación irracional x = I r -\-R, 

 donde no existen más cantidades de la misma clase que las 



diversas potencias de y k; y siendo m las raíces m ésimas de 

 fe, y, por lo tanto, los valores de x, el grado de la ecuación 

 final no podrá ser menor que m, porque ha de contenerlos 

 todos. Si cupiese alguna duda, observaríamos que, halladas 

 las raíces m ésimas de k (r¡ r % r m ), y substituidas sucesi- 

 vamente en x — (I r -[-R) = 0, formaríamos m factores racio- 

 nales de primer grado, que, multiplicados unos por otros, 

 elevarían el grado á m, al construir la ecuación racional por 

 este método. 



Pero nos queda la duda de que, al eliminar los signos ra- 

 dicales, por método distinto de la multiplicación de los m fac- 

 tores de primer grado, tal vez se eleve la ecuación á grado 

 mayor que el m ésimo , porque el cálculo nos obligue á tener 

 en cuenta, por lo menos, los valores que resultarían para x, 



si diésemos, en un término, á y k, uno de sus valores; y 

 otro, ú otros, de estos valores, en los demás términos. Vamos 

 á ver que esto no sucede. 



(*) El caso de que, entre los índices y el exponente, haya un fac- 

 tor común, queda reducido al tercer caso del teorema en relación con 

 el segundo. Sea 



x=(\a + \b) 3p > 

 que podemos poner en esta forma: 



La ecuación final será del grado 3 2 mn : 3 = 3 mn, no influyendo p, 

 por lo dicho en el corolario del lema. 



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