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Siguiendo el método usual (que pretendemos substituir 

 por otro más sencillo) para hacer racional la ecuación 



y = atfk-\ btfk-> + +gy¡F = * + hy/&-h [1] 



igualaremos y k á una incógnita auxiliar p, con lo cual ten- 

 dremos el sistema 



p m ~ k = |2| 



hp m-i +g p m-% + + bp* + ap -y = 0, |3| 



donde podremos substituir y por z m ~ l ; y, así, esta segunda 

 ecuación será del grado (m - \)ésimo con respecto á ambas 

 incógnitas; y no será posible dudar de que la ecuación final, 

 al eliminar p, entre [2] y [3], no puede exceder, en su gra- 

 do, del producto de los grados de éstas, ó sea del grado 

 (m — \)m (*), con respecto á z; y como quiera que z m ~ l ha 

 de ocupar en la transformada los lugares algebraicos de y, y 



m — \i~ 



viceversa, siendo z = y y, la ecuación del grado (m— \)m 

 con respecto á z, será del grado m con respecto á y, ó lo que 

 es lo mismo, tendrá esta forma 



Z (m-\)m _|_^ z ( m _i)(m_i)_|_ _j_ Tz m ~ x -\- S = 0, 



ó sea 



y m + My" 1 ' 1 + 1 -Ty + S = 0, (**) 



porque, si suponemos que la ecuación de y fuese del grado 

 ( m _j_ n) ésimo y al substituir z tendríamos que esta letra se ele- 

 varía al grado {m -\- n)(m — 1), y ya hemos dicho que no 

 puede pasar del grado m(m - 1). 



(*) Véase la «Teoría de las funciones simétricas». 

 (**) Obsérvese que, conforme con el primer escolio, tendremos 

 M = 0. 



