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relacionada con nuestro teorema tercero, donde damos un 

 origen irracional á toda ecuación algebraica. 



Corolario. En este primer caso, las ecuaciones finales 

 en x y en y contienen el mismo número de términos que las 

 ecuaciones irracionales de que proceden. Esta consideración 

 es utilizable para volver de la ecuación racional á la irracio- 

 nal, por medio de un sistema de ecuaciones auxiliares, for- 

 madas con los coeficientes. 



Segundo caso. Sean, ó no, iguales los índices, cuando las 

 cantidades subradicales no están ligadas como en el caso 

 anterior, para eliminar un radical cualquiera, de índice m, 

 lo aislaremos en un miembro, y elevaremos á la m ésima po- 

 tencia ambos miembros de la ecuación, con lo cual y queda- 

 rá elevada á m; pero entonces, la ecuación podrá reducirse, 

 con respecto á cualquier otro de sus radicales, de índice 



n, p, q , á la forma típica que dimos á la ecuación [1 J; y, 



por lo que en el caso anterior expusimos, para eliminar los 

 demás radicales será necesario elevar el grado de la ecua- 

 ción, sucesivamente, á n, á p, á q , resultando que su 



grado será, definitivamente, igual al producto de los índices 

 de los radicales, con arreglo al enunciado del segundo caso 

 de nuestro teorema. 



Ejemplo: 



y = \¡a Y\J~b ; 

 ecuación final: 



y e _ 3^4 _ 2by* -f 2 a- y 1 — 6aby — a* + b 2 = 0. 

 Otro: 



y=C+\Jd + \J ü; 



ecuación final : 



\(y - cY — d) 2 -e = 0. (de 6. ü grado.) 



