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 Tercer caso. Sea la ecuación 



y = (y^i + \Ja-2 + f \/a n -x V sfonf 1 * [4] 



en la cual haremos y=z m , y operaremos de dos maneras: 

 extrayendo la raíz m ésima de ambos miembros, 



z = tfy = tfa í + )¡¡/a 2 f + \fa n -t-\-\fín.) [5] 



y sacando en el segundo miembro de la ecuación [4] un tér- 

 mino irracional cualquiera por divisor y factor común, y ele- 

 vando este factor á la m ésima potencia para que salga. fuera 

 del paréntesis, 



/ m ¡ m I m I \ m 



La identidad de estas ecuaciones es indudable; por consi- 

 guiente, la ecuación racional de y, deducida de los segundos 

 miembros de [4] y [6], será la ecuación racional de z m ; pero 

 la de z m , según vemos en [5], y por lo dicho en el caso 

 anterior, será del grado mxmxm —m n ; la de y será 



m n 

 del grado — =m n l , que es lo que queríamos demostrar. 

 m 



Corolario. La ecuación racional engendrada por una 

 ecuación irracional [5] ufe primer grado, en que la incógnita 

 está igualada á la suma de términos irracionales de igual Ín- 

 dice, sin cantidades independientes de ellos, ofrece la particu- 

 laridad de que la incógnita está afectada por exponentes, en 

 los cuales necesariamente entra un factor igual al índice co- 

 mún de los términos irracionales de la ecuación primitiva, sin 

 lo cual, z m é y, no serían substituibles una por otra. 



Teorema segundo. Al hacer racional una ecuación irra- 



