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cional, las raíces de la incógnita no sufren alteración en su 

 valor ni en su número, á no ser que el sistema de elimina- 

 ción sea defectuoso. 



Aun cuando, para nosotros, sea desconocido el valor de 

 una incógnita, obra en la ecuación como si nos fuese cono- 

 cido, y sin que pueda ser substituido por otro valor diferente, 

 que inmediatamente destruiría la igualdad de ambos miem- 

 bros, resultando un absurdo; asi es que, si operamos de 

 modo que la igualdad no se destruya, la alteración de las 

 raíces de la ecuación es imposible. 



En cuanto á su número, tampoco debe sufrir alteración, 

 según vemos en los tres casos del teorema anterior. 



En'el primer caso, ecuación [ 1 | , sería absurdo suponer que 

 ffk tuviese un valor en un término; y otro valor distinto, en 

 otro término (como en la ecuación x- -\ x — 20 = 0, cuyas 

 raíces son x = 4,x= — 5, sería absurdo querer substituir en 

 el primer término x por 4, y en el segundo por —5). Por lo 

 tanto, no tendremos más valores para y, que los que resulten 

 de substituir (simultáneamente en todos los términos) cada 

 una de las m raíces m ésimas de k, lo cual da m únicos valores 

 para y, siendo lógico que la ecuación racional sea del grado m, 

 según resulta en dicho caso. En este concepto, si hubiésemos 



de operar con la ecuación x= y 12x23 \J 15x9 + 25, 

 es evidente que, si no cuidamos de representar cada cantidad 

 numérica por una letra, y si englobamos las cantidades en 

 los productos, al eliminar, por ejemplo, el primer radical, 

 hallaremos una porción de términos irracionales, sin relación 

 aparente entre las cantidades subradicales, que después ele- 

 varán fabulosamente el grado de la ecuación final; pero esto 

 se evita operando como lo hemos efectuado, porque enton- 

 ces sabremos que, bajo los radicales, rio existe más que k, 



k- k\ siendo k = 15. 



Pasando al segundo caso del teorema anterior, es induda- 

 ble que, para hallar todos los valores de la incógnita, ha- 



